On considère f(x)=-2x²-6x+8.
1) Déterminer la forme canonique de f
2) Déterminer les variations de f sur les intervalles ]-co;-[et] -2; +∞ [
3) Déterminer les racines de f
4) Tracer la courbe de f
La forme canonique de f est f(x)=-2(x+1)(x+3).
Pour déterminer les variations de f sur les intervalles ]-co;-[et] -2; +∞ [, nous devons d'abord déterminer les valeurs de f(x) aux extrémités de ces intervalles. Pour x=-∞, f(x)=-2(-∞+1)(-∞+3)=+∞, et pour x=+∞, f(x)=-2(+∞+1)(+∞+3)=+∞. Cela signifie que f(x) croît indéfiniment sur l'intervalle ]-∞;+∞[. Pour x=-2, f(x)=-2(-2+1)(-2+3)=8. Pour x=-1, f(x)=-2(-1+1)(-1+3)=4. Cela signifie que f(x) croît sur l'intervalle ]-∞;-2[ et sur l'intervalle ]-2;+∞[.
Les racines de f sont les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0. Les racines de f sont donc -1 et -3.
Pour tracer la courbe de f, nous devons d'abord déterminer plusieurs points sur la courbe en utilisant des valeurs de x différentes. Par exemple, nous pouvons utiliser x=-5, x=-4, x=-3, x=-2, x=-1, x=0, x=1 et x=2. Nous pouvons alors calculer la valeur de f(x) pour chaque valeur de x et tracer ces points sur une grille de coordonnées. La courbe sera la ligne qui passe le plus près possible de chaque point.
